Короткозамкнутый виток уже запрессован в ваш сердечник, если разберете увидите сами. Предназначен для компенсации ослабления магнитного поля при прохождении через нуль. Если он разрушен, то этой самой компенсации не будет и контактор будет гудеть. Ни к чему присоединять его не надо просто проверьте его целостность.
Гудеть может в 2 случаях либо виток, либо механически сердечник не доходит до конца (грязь, ржавчина, инородное тело, деформация корпуса)
Может еще лопнуть бандаж стягивающий пластины сердечника.